Magnitudo absoluta - la.LinkFang.org

Magnitudo absoluta




Magnitudo absoluta[1] cuiusdam numeri \({\displaystyle x}\), \({\displaystyle |x|}\), ipsa numerus est. Terminus magnitudinis absolutae initio tantum numeris realibus, sed postea etiam numeris complexis definitus est.

Index

Magnitudo absoluta numerorum realium


Definitio

Si x numerum realem designat, eius magnitudo absoluta ita definitur:

Si \({\displaystyle x\in \mathbb {R} _{0}^{+}}\), \({\displaystyle |x|=x}\).

Si \({\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{-}}\), \({\displaystyle |-x|=x}\).

Magnitudo absoluta igitur numquam negativa est.

Functio magnitudinis absolutae

Haec functio est \({\displaystyle f(x)=|x|}\). Omnibus numeris realibus magnitudinem absolutam eorum attribuit. Ei sunt has proprietates:

1.) Per definitionem (magnitudinis absolutae) valet: \({\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{0}^{+}}\)

2.) Stricte monotone descendit in \({\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}\) ascenditque stricte monotone in \({\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}\).

3.) Non omnibus locis derivari potest: Si \({\displaystyle x<0}\), \({\displaystyle (|x|)'=-1}\); si \({\displaystyle x>0}\), \({\displaystyle (|x|)'=+1}\). Loco \({\displaystyle x_{0}=0}\) derivatio huius functionis non est.

4.) Integralis eius continet omnes functiones F, quibus valet \({\displaystyle F(x)=-{\frac {1}{2}}\cdot x^{2}+c;c\in \mathbb {R} }\), si \({\displaystyle x<0}\), atque \({\displaystyle F(x)=+{\frac {1}{2}}\cdot x^{2}+c}\), si \({\displaystyle x\geq 0}\) (nota bene: necesse est c aequalis valoris duabus "partibus" functionis esse; nisi est, F loco 0 derivari non potest, quia tum ibi saltum, locum discontinuitatis, habet).

5.) Unum zerum habet, id est \({\displaystyle P(0|0)}\). Hoc punctum etiam solum extremum (minimum) eius est.

6.) Ei nulla puncta inflexionis sunt.

Magnitudo absoluta numerorum complexorum


His numeris creatis etiam eorum magnitudo absoluta definita est. Hanc ad definitionem intellegendam, primum necesse est scire omnes tales numeros vectoribus describi posse: iis vectoribus, qui habent abscissam partem realem numeri complexi atque ordinatam partem imaginariam eius. Magnitudo absoluta eo modo definitur, ut sit longitudo vectoris numerum repraesentantis. Ergo:

\({\displaystyle |a+b\cdot i|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\)

Haec definitio etiam eam numerorum realium includit, nam si \({\displaystyle b=0}\) formula dat \({\displaystyle |a|={\sqrt {a^{2}}}}\) hocque magnitudinem absolutam numeri realis aequat.

  1. Fons nominis Latini desideratur (addito fonte, hanc formulam remove)



Categoriae: Algebra



Origo: Wikipedia - https://la.wikipedia.org/wiki/Magnitudo absoluta (Auctores [Historia])    Licentia: CC-by-sa-3.0


Mutationes: All pictures and most design elements which are related to those, were removed. Some Icons were replaced by FontAwesome-Icons. Some templates were removed (like “article needs expansion) or assigned (like “hatnotes”). CSS classes were either removed or harmonized.
Wikipedia specific links which do not lead to an article or category (like “Redlinks”, “links to the edit page”, “links to portals”) were removed. Every external link has an additional FontAwesome-Icon. Beside some small changes of design, media-container, maps, navigation-boxes, spoken versions and Geo-microformats were removed.


Tempus: 24.05.2020 09:07:11 CEST - Magna ammonitio Because the given content is automatically taken from Wikipedia at the given point of time, a manual verification was and is not possible. Therefore LinkFang.org does not guarantee the accuracy and actuality of the acquired content. If there is an Information which is wrong at the moment or has an inaccurate display please feel free to contact us: email.
Vide etiam: Imprint & Privacy policy.